Aljabar Linear Contoh

$x - 2 y = 10$ , $\frac{1}{2 x - 2 y} = 4$

Langkah 1

Faktorkan $2$ dari $2 x - 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$x - 2 y = 10, \frac{1}{2 (x) - 2 y} = 4$

Langkah 1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 y$ .

$x - 2 y = 10, \frac{1}{2 (x) + 2 (- y)} = 4$

Langkah 1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (x) + 2 (- y)$ .

$x - 2 y = 10, \frac{1}{2 (x - y)} = 4$

Langkah 2

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 10 \\ \frac{1}{2} & 0 & 4 \end{array}]$

Langkah 3

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{1}{2} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{1}{2} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 10 \\ \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1 & 0 - \frac{1}{2} \cdot - 2 & 4 - \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 10 \\ 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

Langkah 3.2

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & 10 + 2 \cdot - 1 \\ 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 8 \\ 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

Langkah 4

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$x = 8$

$y = - 1$

Langkah 5

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut yang membuat sistem tersebut benar.

$(8, - 1)$

Langkah 6

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ - 1 \end{array}]$